(1)先根据递推关系求出a2的值从而求出b1的值,然后根据Sn+1=4an+2,则当n≥2时,有Sn=4an-1+2,将两式作差变形可证得an+1-2an=2(an-2an-1)即bn=2bn-1,证得结论;
(2)根据(1)先求出数列{bn}的通项公式,然后等式两边同时除以2n+1,可得数列是首项为,公差为的等差数列,求出数列的通项,即可求出数列{an}的通项公式;
(3)由(1)知,当n≥2时,Sn=4an-1+2,将an-1代入即可.
(1)证明:由a1=1,及Sn+1=4an+2,有a1+a2=4a1+2故a2=3a1+2=5
所以 b1=a2-2a1=3.
因为Sn+1=4an+2①
故当n≥2时,有Sn=4an-1+2②
①-②,得an+1=4an-4an-1
所以an+1-2an=2(an-2an-1)
又因为bn=an+1-2an所以bn=2bn-1
所以{bn}是首项为3,公比为2的等比数列.…(4分)
(2)【解析】
由(1)可得:bn=an+1-2an=3•2n-1,
所以
因此数列是首项为,公差为的等差数列.
所以
故an=(3n-1)•2n-2…(8分)
(3)【解析】
由(1)知,当n≥2时,Sn=4an-1+2
故Sn=4an-1+2=4•(3n-4)•2n-3+2=(3n-4)•2n-1+2,n≥2
又S1=a1=1
故Sn=(3n-4)•2n-1+2,n∈N*…(12分)