(Ⅰ)取PC的中点为O,连FO,DO,可证FO∥ED,且FO=ED,所以四边形EFOD是平行四边形,从而可得EF∥DO,利用线面平行的判定,可得EF∥平面PDC;
(Ⅱ)先证明PD⊥平面ABCD,再证明BE⊥DP;
(Ⅲ)连接AC,由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等,所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等,即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍.
(Ⅰ)证明:取PC的中点为O,连FO,DO,
∵F,O分别为BP,PC的中点,∴FO∥BC,且,
又ABCD为平行四边形,ED∥BC,且,
∴FO∥ED,且FO=ED
∴四边形EFOD是平行四边形---------------------------------------------(2分)
即EF∥DO
又EF⊄平面PDC,
∴EF∥平面PDC.---------------------------------------------(4分)
(Ⅱ)证明:若∠CDP=90°,则PD⊥DC,
又AD⊥平面PDC,DP⊂平面PDC,∴AD⊥DP,
∵AD∩DC=D,∴PD⊥平面ABCD,---------------------------------(6分)
∵BE⊂平面ABCD,
∴BE⊥DP--------------------------------(8分)
(Ⅲ)【解析】
连接AC,由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等,
所以三棱锥P-ADC与三棱锥P-ABC体积相等,即五面体的体积为三棱锥P-ADC体积的二倍.
∵AD⊥平面PDC,DP⊂平面PDC,∴AD⊥DP,
由AD=3,AP=5,可得DP=4
又∠CDP=120°,PC=2,由余弦定理并整理得DC2+4DC-12=0,解得DC=2--------------------------(10分)
∴三棱锥P-ADC的体积
∴该五面体的体积为-----------------------------(12分)