Question

一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．3

Answer

由棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，设出三度，利用勾股定理，基本不等式求出最大值．
【解析】
将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，
三视图中的三个投影，是三个面对角线，
则设长方体的三度：x、y、z，
所以x2+y2+z2=4，x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=3，
可解得a2+b2=5
∵ab≤（a2+b2）=，当且仅当a=b时取等号，
则ab的最大值为．
故选C．