已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为．

如图，将三棱锥放入棱长为的正方体，可得正方体的内切球恰好是与三棱锥各条棱都相切的球，根据三棱锥棱长算出正方体的棱长为，由此算出内切球半径，用公式即可得到该球的表面各．【解析】将棱长均为2的三棱锥放入棱长为的正方体，如图 ∵球与三棱锥各条棱都相切， ∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r= ∴该球的表面积为S=4πr2=2π 故答案为：2π

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考点分析：

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