Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁棱长为1，P为侧面BB₁C₁C内的动点，且PA=2PB，则P点所形成轨迹图形的长度为（ ）

A．
B．
C．π
D．

Answer

以点D为坐标原点建立空间直角坐标系，可求得A，B的坐标，设P（x，1，z）利用PA=2PB，可求得P点所形成轨迹方程，从而可得答案．
【解析】
以点D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DD′为z轴建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），
∵P为侧面BB1C1C内的动点，故点P的纵坐标为1，
设P（x，1，z），
则|PA|=，|PB|=，
∵PA=2PB，
∴=4，
∴（x-1）2+z2=，
∴点P是以（1，1，0）为圆心，以为半径的球与面BB1C1C内相交的圆面．
∴轨迹图形的长度为该圆的周长2π×=．
故选B．