Question

直线y=x+b与曲线有两个交点，则b的取值范围是    ．

Answer

曲线即 （x+1）2+y2=1（ x≥-1），表示以C（-1，0）为圆心，半径等于1的半圆．由题意可得直线y=x+b与
半圆有2个交点，求出直线y=x+b过点A（-1，-1）时的b值，再求出直线和半圆相切时的b值，数形结合可得结论．
【解析】
曲线，即 （x+1）2+y2=1（ x≥-1），
表示以C（-1，0）为圆心，半径等于1的半圆（在直线x-1的右侧），
由题意可得，直线y=x+b与半圆有2个交点．如图所示：
当直线y=x+b过点A（-1，-1）时，把点A的坐标代入可得-1=-1+b，b=0．
当直线y=x+b和半圆相切时，由圆心C（-1，0）到直线y=x+b的距离等于半径可得=1，
解得b=-1+（舍去），或 b=-1-．
故b的取值范围是，
故答案为 ．