Question

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是正方形A₁B₁C₁D₁和ADD₁A₁的中心，则EF和BD所成的角是______．

Answer

根据正方形的性质，可得四边形BB1D1D是平行四边形，从而BD∥B1D1，得到∠FED1（或其补角）就是EF和BD所成的角．再通过计算可得△FED1是等边三角形，由此可得EF和BD所成的角等于60°．
【解析】
连接A1D、AD1，则F恰好是它们的交点，同理E点是A1C1、B1D1的交点，
连接EF、AB1
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1BDD，
∴四边形BB1D1D是平行四边形，可得BD∥B1D1
因此，∠FED1（或其补角）就是EF和BD所成的角
设正方体的棱长为1，则△FED1中，D1E=D1F=EF=
∴△FED1是等边三角形，可得∠FED1=60°
由此可得EF和BD所成的角等于60°
故答案为：60°