已知函数y=x3+3x2+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C...

已知函数y=x³+3x²+x的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），就恒有y₁+y₂的定值为y，则y的值为．

先根据题意判断出MN两点关于P点对称，求得函数导函数和二阶导函数，根据三次函数的对称中心的二阶导数为0，进而求得点P的坐标，则y1+y2的值可求得．【解析】 ∵P为定点，y1+y2为定值， ∴MN两点关于P点对称 y′=3x2+6x+1，y〃=6x+6 三次函数的对称中心的二阶导数为0 y〃=6x+6=0 ∴x=-1 故P点为（-1，1） ∴y1+y2=2 故答案为：2

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等