Question

已知圆C：（x-2）²+（y-2）²=2，过原点O作圆C的切线OA、OB，切点依次记为A、B，过原点O引直线l交圆C与D、E两点，交AB与F点．
（1）求直线AB的直线方程．
（2）求OD+OE的最大值．

Answer

（1）先求得O，A，C，B四点所在圆的方程，再两圆相减，可得公共弦，即直线AB的方程；
（2）设l的方程，代入圆的方程，表示出OD+OE，即可求得结论．
【解析】
（1）由题意，O，A，C，B四点共圆，
因为圆C：（x-2）2+（y-2）2=2，圆心坐标为（2，2），半径为
所以O，A，C，B四点所在圆的圆心坐标为（1，1），圆的半径为
所以O，A，C，B四点所在圆的方程为（x-1）2+（y-1）2=2，
因为圆C：（x-2）2+（y-2）2=2，
∴两圆相减，可得公共弦，即直线AB的方程为x+y-3=0；
（2）设直线l：y=kx，代入圆C：（x-2）2+（y-2）2=2，消去y可得（1+k2）x2-（4+4k）x+6=0
设D（x1，y1），E（x2，y2），则OD+OE=（x1+x2）=4≤4
∴OD+OE的最大值为4．