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满分5
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高中数学试题
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已知幂函数f(x)的图象经过点(,),P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<...
已知幂函数f(x)的图象经过点(
,
),P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
)(x
1
<x
2
)是函数图象上的任意不同两点,给出以下结论:
①x
1
f(x
1
)>x
2
f(x
2
);
②x
1
f(x
1
)<x
2
f(x
2
);
③
>
;
④
<
.
其中正确结论的序号是( )
A.①②
B.①③
C.②④
D.②③
设f(x)=xα,把点(,)代入函数的解析式求出α,得到 f(x)=, 利用函数在其定义域[0,+∞)内单调 递增,且增长速度越来越慢,结合函数图象作答. 解析:依题意,设f(x)=xα,则有()α=,即()α=,所以,α=,于是f(x)=. 由于函数f(x)=在定义域[0,+∞)内单调递增, 所以当x1<x2时,必有f(x1)<f(x2),从而有x1f(x1)<x2f(x2),故②正确; 又因为,分别表示直线OP、OQ的斜率,结合函数图象, 容易得出直线OP的斜率大于直线OQ的斜率,故>,所以③正确, 故选 D.
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考点分析:
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x
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)
x
,命题p:∀x∈[0,+∞),f(x)≤1,则( )
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o
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o
)>1
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o
∈[0,+∞),f(x
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)>1
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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