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满分5
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高中数学试题
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定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2011）的值为 ．
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
，则f（2011）的值为
．
通过党x＞0时函数值的关系，仿写新的等式，判断出函数以6为周期，将f（2011）转化为f（1）的值代入解析式求出值． 【解析】 当x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2）； 所以有f（x-1）=f（x-2）-f（x-3）； 所以f（x）=-f（x-3）；所以f（x）=f（x-6）； 所以f（x）的周期为6； 所以f（2011）=f（335×6+1）=f（1）=f（0）-f（-1）=-1； 故答案为：-1．
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考点分析：
相关试题推荐
已知对不同的a值，函数f（x）=2+a
x-1
（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是
．
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已知a＞0且a≠1，f（x）=x
2
-a
x
，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜
，则实数a的取值范围是（ ）
A．
∪[2，+∞）
B．
∪（1，4]
C．
∪（1，2]
D．
∪[4，+∞）
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已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1，设P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）
A．t≤0
B．t≥0
C．t≤-3
D．t≥-3
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已知幂函数f（x）的图象经过点（
，
），P（x
1
，y
1
），Q（x
2
，y
2
）（x
1
＜x
2
）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
①x
1
f（x
1
）＞x
2
f（x
2
）；
②x
1
f（x
1
）＜x
2
f（x
2
）；
③
＞
；
④
＜
．
其中正确结论的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．②③
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设函数f（x）是定义在R上，周期为3的奇函数，若f（1）＜1，
，则（ ）
A．
且a≠-1
B．-1＜a＜0
C．a＜-1或a＞0
D．-1＜a＜2
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则f（2011）的值为 ．
，
），P（x1，y1），Q（x2，y2）（x1＜x2）是函数图象上的任意不同两点，给出以下结论：
＞
；
＜
．
，则实数a的取值范围是（ ）
∪[2，+∞）
∪（1，4]
∪（1，2]
∪[4，+∞）
，则（ ）
且a≠-1