Question

已知集合，A={x|-3≤x＜7}，B={x|x²-12x+20＜0}，C={x|x＜a}．
（1）求A∪B，（C_RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．

Answer

（1）先通过解二次不等式化简集合B，利用并集的定义求出A∪B，利用补集的定义求出CRA，进一步利用交集的定义求出（CRA）∩B；
（2）根据交集的定义要使A∩C≠∅，根据交集的定义、集合间的包含关系，求得实数a的取值范围．
【解析】
（1）B═{x|x2-12x+20＜0}={x|2＜x＜10}；
因为A={x|-3≤x＜7}，
所以A∪B={x|-3≤x＜10}；（1分）
因为A={x|-3≤x＜7}，
所以CRA={x|x＜-3或x≥7}；（1分）
（CRA）∩B={x|7≤x＜10}．（1分）
（2）因为A={x|3≤x＜7}，C={x|x＜a}．
A∩C≠∅，表明A与C没有公共部分，
所以a＞3．（2分）