已知f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）（I）求函数f（x）的定义...

已知f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（I）求函数f（x）的定义域；
（II）判断函数f（x）的奇偶性，并加以说明；
（III）求 manfen5.com 满分网

的值．

（I）要使函数有意义，须有，解出即得定义域；（II）利用奇偶函数的定义即可判断；（III）把代入函数式，根据对数运算法则即可求得；（I）由，得，解得-1＜x＜1．所以函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}．（II）函数f（x）的定义域为{x|-1＜x＜1}，因为f（-x）=log2（1+（-x））+log2（1-（-x））=log2（1-x）+log2（1+x）=f（x），所以函数f（x）=log2（1+x）+log2（1-x）是偶函数．（III）因为==．

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考点分析：

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