渔场中鱼群的最大养殖量为m,为了保证鱼群的生长空间,实际养殖量x小于m,以便留出适当的空闲量,已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比,比例系数为k(k>0)
(I)写出y关于x的函数关系式,并指出该函数的定义域;
(Ⅱ)求鱼群年增长量的最大值.
考点分析:
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对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取M名学生作为样本,得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30) | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
(Ⅰ)求出表中M,p及图中a的值;
(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10,15)内的人数;
(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间[25,30)内的概率.
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已知f(x)是奇函数,当x>0时,
(I)当x<0时,求f(x)的解析式;
(II)用定义证明:f(x)在(0,+∞)上是减函数.
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已知f(x)=log
2(1+x)+log
2(1-x)
(I)求函数f(x)的定义域;
(II)判断函数f(x)的奇偶性,并加以说明;
(III)求
的值.
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设函数f(x)=x
α+1(α∈Q)的定义域为[-b,-a]∪[a,b],其中0<a<b.若函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为6,最小值为3,则f(x)在区间[-b,-a]上的最大值与最小值的和为
.
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先后抛掷两枚均匀骰子(每个面分别标有数字1,2,3,4,5,6的立方体),骰子落地后面朝上的两个数字分别为a,b,则使得
的事件的概率为
.
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