Question

函数f（x）=2+log₅（x+3）在区间[-2，2]上的值域是    ．

Answer

根据对数函数的单调性，得到f（x）=2+log5（x+3）在区间[-2，2]上是增函数，因此分别求出f（-2）、f（2）的值，可得函数f（x）的最小值和最大值，从而得到函数f（x）在区间[-2，2]上的值域．
【解析】
∵5＞1，可得y=log5x是定义在（0，+∞）上的增函数
而f（x）=2+log5（x+3）的图象是由y=log5x的图象先向左平移3个单位，再向上平移2个单位而得
∴函数f（x）=2+log5（x+3）在区间（-3，+∞）上是增函数
因此，数f（x）=2+log5（x+3）在区间[-2，2]上的最小值为f（-2）=2+log51=2
最大值为f（3）=）=2+log55=3，可得函数f（x）在区间[-2，2]上的值域为[2，3]
故答案为：[2，3]