设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．（1...

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

（1）求出集合B中不等式的解集确定出集合B，求出集合A与集合B的公共解集即为两集合的交集，根据全集为R，求出交集的补集即可；（2）求出集合C中的不等式的解集，确定出集合C，由B与C的并集为集合C，得到集合B为集合C的子集，即集合B包含于集合C，从而列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解析】（1）由集合B中的不等式2x-4≥x-2，解得x≥2， ∴B={x|x≥2}，又A={x|-1≤x＜3}， ∴A∩B={x|2≤x＜3}，又全集U=R， ∴∁U（A∩B）={x|x＜2或x≥3}；（2）由集合C中的不等式2x+a＞0，解得x＞-， ∴， ∵B∪C=C，∴B⊆C， ∴-≤2，解得a≥-4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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