已知（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），（1）求实数a的值；（...

已知

（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），
（1）求实数a的值；
（2）判断函数的单调性，并加以证明．

（1）由f（0）=0可得a值；（2）可得函数为增函数，用定义法证明即可．【解析】（1）由题意可取x=0代入可得f（0）=-f（0），即f（0）=0，故=a-1=0，解得a=1；（2）由（1）知，函数，可得函数为R上的增函数，证明如下：∀x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=， ∵x1＜x2，∴＜0，＞0，＞0，故＜0，即f（x1）＜f（x2），故函数为R上的增函数

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

化简或求值：
（1） manfen5.com 满分网

（2）计算．

．

查看答案

设全集U=R，集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}．
（1）求∁_U（A∩B）；
（2）若集合C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．

查看答案

已知函数

（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域．

查看答案

函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：
①f（0）=0；
②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为-1，则f（x）在（-∞，0）上有最大值1；
③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，-1]上为减函数；
④若x＞0，f（x）=x²-2x；则x＜0时，f（x）=-x²-2x．
其中所有正确的命题序号是．查看答案

已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）= ．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x）， （1）求实数a的值； （...

已知（x∈R），若f（x）满足f（-x）=-f（x），（1）求实数a的值；（...