已知：a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c组成公比为q的等比数列，求证...

已知：a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c组成公比为q的等比数列，求证：q³+q²+q=1．

由a+b+c，b+c-a，c+a-b，a+b-c依次成等比数列，公比为q，可设a+b+c=x，由公比q，利用等比数列的通项公式表示出其余三项，三个等式相加后，由x不等于0消去x即可得证．证明：设x=a+b+c，则b+c-a=xq，c+a-b=xq2，a+b-c=xq3， ∴xq+xq2+xq3=x（x≠0）， ∴q3+q2+q=1．

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考点分析：

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A．5
B．4
C．3
D．2
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试题属性

题型：解答题
难度：中等