Question

已知曲线f（x）=2x-+1上一点P处的切线与x+3y-2=0垂直，求过P的切线方程．

Answer

根据x+3y-2=0的斜率，算出切线的斜率等于3，结合导数的几何意义可得切点P的横坐标为±1．再利用直线方程的点斜式分情况讨论，即可得到所求过P的切线方程．
【解析】
设点P（x，y）
∵切线与直线x+3y-2=0垂直
∴切线的斜率为k==3
由此可得：曲线在点P处的导数y'=2+=3，解之得x=±1．
①当x=1时，代入函数表达式得y=f（1）=2，
∴切点P的坐标为（1，2），
利用点斜式方程，得到切线方程为y-2=3（x-1），化简得y=3x-1
②当x=-1时，类似①的方法可得所求切线方程为y=3x+3
综上所述，可得所求过P的切线方程．为y=3x-1或y=3x+3．