Question

下列说法正确的有（ ）个．
①已知函数f（x）在（a，b）内可导，若f（x）在（a，b）内单调递增，则对任意的∀x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函数f（x）图象在点P处的切线存在，则函数f（x）在点P处的导数存在；反之若函数f（x）在点P处的导数存在，则函数f（x）图象在点P处的切线存在．
③因为3＞2，所以3+i＞2+i，其中i为虚数单位．
④定积分定义可以分为：分割、近似代替、求和、取极限四步，对求和中ξ_i的选取是任意的，且I_n仅于n有关．
⑤已知2i-3是方程2x²+px+q=0的一个根，则实数p，q的值分别是12，26．
A．0
B．1
C．3
D．4

Answer

利用导数的概念与几何意义可对①②作出判断，利用虚数不能比较大小可判断③，由定积分的定义可判断④，利用两复数相等的条件可判断⑤．
【解析】
①令f（x）=x3，则f（x）=x3在（-1，1）内单调递增，但当x=0时，f′（x）=0，故①错误；
②令f（x）=x3，函数f（x）在点P（0，0）处的导数存在，但函数f（x）图象在点P处的切线不存在，故②错误；
③由于虚数不能比较大小，故③错误；
④由定积分定义可知，In不仅与n有关，还与ξi的选取有关，故④错误；
⑤∵2i-3是方程2x2+px+q=0的一个根，
∴2（2i-3）2+p（2i-3）+q=0，
∴10-3p+q+（2p-24）i=0，
∴，解得p=12，q=26．故⑤正确．
综上所述，5个命题中只有一个命题正确．
故选B．