已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则c= ．

已知函数f（x）=x（x-c）²在x=2处有极大值，则c= ．

由已知函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值，则必有f′（2）=0，且在x=2的左侧附近f′（x）＞0，右侧附近f′（x）＜0，据此即可求出c的值．【解析】 ∵f′（x）=（x-c）2+2x（x-c）=3x2-4cx+c2，且函数f（x）=x（x-c）2在x=2处有极大值， ∴f′（2）=0，即c2-8c+12=0，解得c=6或2．经检验c=2时，函数f（x）在x=2处取得极小值，不符合题意，应舍去．故c=6．故答案为6．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等