已知函数f(x)=2x
2-10x,(x∈R),问是否存在自然数m,使得方程
在区间(m,m+1)内有且仅有两个不等的实数解?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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设曲线y=(ax-1)e
x在点A(x
,y
1)处的切线为l
1,曲线y=(1-x)e
-x在点B(x
,y
2)处的切线为l
2,若存在
,使得l
1⊥l
2,求实数a的取值范围.
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已知x=3是函数f(x)=(x
2+ax+b)e
3-x,(x∈R)的一个极值点.
(Ⅰ)求a与b的关系式(用a表示b),并求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)当a>0时,求f(x)在[0,4]上的值域.
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已知函数f(x)=ax
3+b,其图象在点P处的切线为l:y=4x-4,点P的横坐标为2(如图).求直线l、直线x=0、直线y=0以及f(x)的图象在第一象限所围成区域的面积.
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计算下列各题
(Ⅰ)已知函数
,求f′(2);
(Ⅱ)求
.
(Ⅲ)已知
为z的共轭复数,且
,求
.
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已知函数f(x)=x(x-c)
2在x=2处有极大值,则c=
.
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