Question

设实数x，y满足条件，若目标函数Z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12．
（1）画出不等式组的平面区域图；      
（2）求的最小值．

Answer

（1）由已知中的约束条件，我们先找出平面区域的边界线，进而分析平面区域所表示的区域在边界的哪一侧，可得满足约束条件的平面区域图；      
（2）由（1）中可行域及a＞0，b＞0，可得目标函数Z=ax+by在A点取最大值为12，进而得到4a+6b=12，利用基本不等式可得的最小值．
【解析】
（1）满足条件的平面区域如下图阴影部分所示：

（2）∵a＞0，b＞0，
∴在A点目标函数Z=4a+6b=12
即
则=（）•（）=（+）+（）≥++2=
故的最小值为