Question

△ABC的内角A满足tanA-sinA＜0，sinA+cosA＞0，则角A的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，π）

Answer

依题意，可求得cosA＜0，sin（x+）＞0，利用正弦函数与余弦函数的性质可求得角A的取值范围．
【解析】
∵△ABC中，tanA-sinA=sinA（-1）=sinA•＜0，
∵角A为△ABC的内角，sinA＞0，1-cosA＞0，
∴cosA＜0，
∴＜A＜π，①
又sinA+cosA=sin（A+）＞0，
∴0＜A+＜π，A为△ABC的内角
∴0＜A＜，②
∴由①②得：＜A＜．
故选C．