Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g（x）=e^x，其中e是自然对数的底数，则有（ ）
A．f（e）＜f（3）＜g（-3）
B．g（-3）＜f（3）＜f（e）
C．f（3）＜f（e）＜g（-3）
D．g（-3）＜f（e）＜f（3）

Answer

先由f（x）+g（x）=ex及函数的奇偶性，求出f（x），g（x），再依据函数单调性即可比较它们间的大小．
【解析】
在f（x）+g（x）=ex①中，令x=-x，
则f（-x）+g（-x）=e-x，
又函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，
所以有-f（x）+g（x）=）=e-x②，
由①②解得，f（x）=（ex-e-x），g（x）=（ex+e-x）．
易知f（x）为R上的增函数，且e＜3，所以f（e）＜f（3），
又g（-3）=g（3）=（e3+e-3）＞（e3-e-3）=f（3），
所以f（e）＜f（3）＜g（-3）．
故选A．