Question

实数a＞b＞c且a+b=1-c，a•b=c（c-1），则c的取值范围为    ．

Answer

根据题目给出a＞b＞c且a+b=1-c，断定a＞0，c＜0，把b用a和c及常数表示后代入ab=c（c-1），化为关于a的一元二次方程后由判别式大于等于0求出c的初步范围，再结合c＜0，a＞b可得c的具体范围．
【解析】
由a+b=1-c，所以a+b+c=1＞0，又a＞b＞c，所以a＞0，c＜1，则c-1＜0，
若c＞0，则c（c-1）＜0，即ab=c（c-1）＜0，因为a＞0，所以b＜0，与a＞b＞c矛盾，
所以c＜0．
再由a+b=1-c，得b=1-c-a，代入ab=c（c-1），得：a2+（c-1）a+c2-c=0，
由关于a的方程a2+（c-1）a+c2-c=0有实数根，
得：（c-1）2-4（c2-c）=-3c2+2c+1≥0，解得，
又c＜0，且当时a=b，与a＞b＞c不符．
所以c的取值范围为．
故答案为．