Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P、Q分别是AD₁、BD的中点．
（1）求证：PQ∥平面DCC₁D₁；
（2）求PQ与平面BB₁D₁D所成角．

Answer

（1）利用三角形的中位线性质，证明PQ∥CD1，再利用线面平行的判定可得PQ∥平面DCC1D1；
（2）由（1）知PQ∥CD1，则PQ与平面BB1D1D所成角等于CD1与平面BB1D1D所成角，连接D1Q，可得∠CDQ1是CD1与平面BB1D1D所成角，由此可得结论．
（1）证明：连接AC，CD1，AC∩BD=Q

∵P、Q分别是AD1、AC的中点
∴PQ∥CD1，
∵CD1⊂平面DCC1D1，
∴PQ∥平面DCC1D1；
（2）【解析】
由（1）知PQ∥CD1，∴PQ与平面BB1D1D所成角等于CD1与平面BB1D1D所成角
连接D1Q，由AC⊥BD，AC⊥DD1，得AC⊥平面BB1D1D，∴∠CDQ1是CD1与平面BB1D1D所成角
在直角△CDQ1中，sin∠CDQ1==
∴∠CDQ1=30°
∴PQ与平面BB1D1D所成角等于30°．