Question

已知．
（1）求f（x）的周期及其图象的对称中心；
（2）△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（B）的值．

Answer

（1）利用两角和差的正弦公式、二倍角公式化简函数f（x）的解析式为sin（+）+1，由此可得f（x）的周期及其图象的对称中心．
（2）△ABC中，由（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化简可得得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，故有cosB=，由此求得 B 的值．
【解析】
（1）∵已知=sin+cos+1=sin（+）+1，
故f（x）的周期为 =4π．
由sin（+）=0 求得 +=kπ，k∈z，即 x=2kπ-，故函数的图象的对称中心为（2kπ-，0）．
（2）△ABC中，∵（2a-c）cosB=bcosC，由正弦定理可得 （2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
化简可得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，∴cosB=，∴B=．
∴f（B）=sin（+）+1=+1．