动圆P过定点F(1,0)且与直线x=-1相切,圆心P的轨迹为曲线C,过F作曲线C两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M、N.
(1)求曲线C的方程;
(2)求证:直线MN必过定点.
考点分析:
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定义在R上的函数f(x)=ax
3+bx
2+cx+d满足:函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称;函数f(x)的图象过点P(3,-6);函数f(x)在点x
1,x
2处取得极值,且|x
1-x
2|=4.
(1)求f(x)表达式;
(2)求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;
(3)求证:∀α、β∈R,
.
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等比数列{a
n}的前n项和为S
n,已知对任意的n∈N
*,点(n,S
n),均在函数y=b
x+r(b>0)且b≠1,b,r均为常数)的图象上.
(1)求r的值;
(2)当b=2时,记b
n=
(n∈N
*),求数列{b
n}的前n项和T
n.
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已知
.
(1)求f(x)的周期及其图象的对称中心;
(2)△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,满足(2a-c)cosB=bcosC,求f(B)的值.
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如图,正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,P、Q分别是AD
1、BD的中点.
(1)求证:PQ∥平面DCC
1D
1;
(2)求PQ与平面BB
1D
1D所成角.
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实数a>b>c且a+b=1-c,a•b=c(c-1),则c的取值范围为
.
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