Question

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为．
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程．

Answer

（1）首先根据抛物线的准线过双曲线的焦点，可得p=2c，再利用抛物线与双曲线同过交点，求出c、p的值，
（2）进而结合双曲线的性质a2+b2=c2，求解即可得双曲线的方程．
【解析】
（1）由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，
∴p=2c．设抛物线方程为y2=4c•x，
∵抛物线过点，∴6=4c•．
∴c=1，
故抛物线方程为y2=4x．
（2）由（1）得p=2，…（5分）
所以，所求双曲线的一个焦点为（1，0），c=1…（9分）
设所求双曲线方程为，
代入点，得…（12分）
故双曲线的方程为：4x2-=1．