Question

已知函数．
（Ⅰ）证明函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）用定义法证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．

Answer

（Ⅰ）利用奇偶函数的定义即可证明；
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，利用作差法证明f（x1）＜f（x2）即可．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称．
又f（-x）==-=-f（x），所以函数f（x）为奇函数．
（Ⅱ）设0＜x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=-=，
因为0＜x10，x1x2+1＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．