Question

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₉成等比数列，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

因为{an}是等差数列，故a1、a3、a9都可用d表达，又因为a1、a3、a9恰好是等比数列，所以有a32=a1a9，即可求出d，从而可求出该等比数列的公比，最后即可求比值．
【解析】
等差数列{an}中，a1=a1，a3=a1+2d，a9=a1+8d，
因为a1、a3、a9恰好是某等比数列，
所以有a32=a1a9，即（a1+2d）2=a1（a1+8d），解得d=a1，
所以该等差数列的通项为an=nd
则的值为=．
故选C．