Question

已知△ABC中∠BAC=60°，AC=1，AB=2，设点P、Q满足，若，则λ=    ．

Answer

由正弦定理可得C=90°，进而可得=1，而由数量积的运算可得=（λ-1）-4λ+λ-λ2+1=，解这个关于λ的方程即可．
【解析】
在△ABC中∠BAC=60°，
故∠B=180°-（60°+∠C）=120°-∠C，
由正弦定理可得，即sinC=2sinB，
故sinC=2sin（120°-C）=2（）
=，解得cosC=0，故C=90°
∴=2×1×=1，
而=（）•（）
=[-]•[λ]
=（λ-1）-λ+[（1-λ）λ+1]
=（λ-1）-4λ+λ-λ2+1=，
整理可得4λ2+8λ-5=0，即（2λ+5）（2λ-1）=0，
解得λ=或，
故答案为：或