Question

数列{a_n}是公差为正数的等差数列，a₁=f（x-1），a₂=0，a₃=f（x+1），其中f（x）=x²-4x+2，则数列{a_n}的通项公式a_n=    ．

Answer

分别求出求出f（x-1）和f（x+1）得到a1和a3，然后利用等差中项的概念列式求得x的值，根据数列{an}是公差为正数的等差数列对首项及公差进行取舍，从而求出数列{an}的通项公式．
【解析】
因为f（x）=x2-4x+2，
所以a1=f（x-1）=（x-1）2-4（x-1）+2=x2-6x+7，
a3=f（x+1）=（x+1）2-4（x+1）+2=x2-2x-1，
由数列{an}是公差为正数的等差数列，
所以
=2x2-8x+6=0．
解得：x=1或x=3．
当x=1时，=a2，与题意不符舍去．
当x=3时，．
所以数列{an}是以-2为首项，以2为公差的等差数列．
所以an=a1+（n-1）d=-2+2（n-1）=2n-4．
故答案为2n-4．