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若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是 .

若实数x,y满足x2+4y2=4x,则S=x2+y2的取值范围是   
把S表示为关于变量x的二次函数,由y2≥0可求得x的范围,在x的取值范围内利用二次函数的性质即可求得其最值,从而得其范围. 【解析】 由x2+4y2=4x,得y2=, 由y2=≥0,解得0≤x≤4, 代入S=x2+y2得,S=x2+=+x=-,x∈[0,4], S在[0,4]上单调递增, 当x=0时S取得最小值为0;当x=4时S取得最大值为16, 故S的取值范围为[0,16]. 故答案为:[0,16].
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