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一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如...

一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆),若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.
(Ⅰ)求z的值;
轿车A轿车B轿车C
舒适型100150z
标准型300450600
(Ⅱ)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a.记这8辆轿车的得分的平均数为manfen5.com 满分网,定义事件E={manfen5.com 满分网,且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点},求事件E发生的概率.
(Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:=,求得n=2000,可得 z的值. (Ⅱ) 求出8辆轿车的得分的平均数为 ,由,且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点 可得,由此解得a的范围,求得E发生当且仅当a的值,从而求出事件E发生的概率. 【解析】 (Ⅰ)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得:=,所以n=2000,∴z=2000-100-300-150-450-600=400.    …(4分) (Ⅱ)  8辆轿车的得分的平均数为 =( 9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9.…(6分) 把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a对应的基本事件的总数为8个, 由,且函数f(x)=ax2-ax+2.31没有零点 可得,解得 8.5≤a<9.24. …(10分) ∴E发生当且仅当a的值为:8.6,9.2,8.7,9.0共4个,∴. …(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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