Question

解下列不等式
（1）（x-3）（x-7）＜0；                       
（2）4x²-20x＜25；
（3）-3x²+5x-4＞0；                         
（4）x（1-x）＞x（2x-3）+1．
（5）；
（6）．

Answer

解一元二次不等式求得（1）、（2）、（3）、（4）的解集．对于（5）、（6），解分式不等式，把它们化为与之等价的一元二次不等式，从而求得它们的解集．
【解析】
（1）由（x-3）（x-7）＜0，解得 3＜x＜7，故不等式的解集为{x|3＜x＜7 }．                   
（2）由4x2-20x＜25可得 4x2-20x-25＜0，即 （2x-5）2＜0，∴x∈∅，即不等式的解集为∅．
（3）由-3x2+5x-4＞0可得  3x2-5x+4＜0，由于判别式△=25-48=-23＜0，
故不等式无解，即不等式的解集为∅．                  
（4）由x（1-x）＞x（2x-3）+1可得 （x-1）（3x-1）＜0，解得 ＜x＜1，故不等式的解集为{x|＜x＜1 }．
（5）由可得 ，即（x+2）（x-1）＞0，解得 x＜-2，或 x＞1，故不等式的解集为{x|x＜-2，或 x＞1}．
（6）由 可得，即 ，即（x-5）（x-2）＞0，或 x=5．
解得 x≥5，或 x＜2，故不等式的解集为 {x|x≥5，或 x＜2}．