Question

已知定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有，则方程的解的个数是    ．

Answer

先化简方程，并画出图象，进而利用指数函数和对数函数类型的单调性的快慢程度即可得出答案．
【解析】
∵定义域为（0，+∞）的单调函数f（x），对任意x∈（0，+∞），都有，方程，
∴f（2++）=3，
∴2+=3，
∴2++=1，即．
作出函数y=1+，y=log2x的图象：
根据指数函数和对数函数类型的单调性增长的快慢可知：y=1+先慢后快，而函数y=log2x先快后慢，
故两个函数的图象没有交点．
∴方程的解的个数为0．
故答案为0．