Question

对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：2²=1+33²=1+3+54²=1+3+5+72³=3+53³=7+9+114³=13+15+17+19，根据上述分解规律，若m³（m∈N^*）的分解中含有数35，则m的值为    ．

Answer

由题意知，n的三次方就是n个连续奇数相加，且从2开始，这些三次方的分解正好是从奇数3开始连续出现，由此规律即可建立m3（m∈N*）的分解方法，从而求出m的值．
【解析】
由题意，从23到m3，正好用去从3开始的连续奇数共2+3+4+…+m=个，
35是从3开始的连续奇数中的第17个奇数，
而从23到53，用去从3开始的连续奇数共=14个，
故63的分解式中第一个奇数为31，第二个奇数为33，第三个奇数是35，…，且共有6个连续奇数相加，
即63=31+35+37+39+41．
故答案为：6．