Question

集合S={1，2，3，…，10}的四元子集T={a₁，a₂，a₃，a₄}中，任意两个元素的差的绝对值都不为1，这样的四元子集T的个数为    ．（用数字作答）

Answer

不妨设 a1＜a2＜a3＜a4，有 a2-a1≥2，a3-a2≥2，a4-a3≥2，a1，a2-1，a3-2，a4-3相当于从1，2，3，4，…17中任意选出的4个，故所有的取法种数是 C174，运算求得结果．
【解析】
不妨设 a1＜a2＜a3＜a4，由于任意两个元素的差的绝对值都不为1，
故a2-a1≥2，a3-a2≥2，a4-a3≥2，将a2，a3，a4分别减去1，2，3，后，
这时，a1，a2-1，a3-2，a4-3是两两不等且至少相差1的4个正整数，
故 a1，a2-1，a3-2，a4-3相当于从1，2，3，4，5，6，7中任意选出的4个，
故所有的取法种数是 C74=35．
故答案为35．