Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且f（1-x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数y=f（x）-log₇x 的零点个数（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

Answer

由题意可求得函数是一个周期函数，且周期为2，故可以研究出一个周期上的函数图象，再研究所绘的图象包含了几个交点即可知零点的个数．
【解析】
函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（1-x）=f（1+x），可得f（2-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（2-x），即f（x）=f（x-2），即函数的周期是2
又x∈[0，1]时，f（x）=x2，要研究函数y=f（x）-log7x零点个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=log7x有几个交点
如图

由图知，有6个交点
故选D．