Question

f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx．
（1）求f（x）在R上的解析式；
（2）求满足f（x）=0的x值．

Answer

（1）由f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2+lnx，知当x=0时，f（x）=0，当x＜0时，-f（x）=2+ln（-x），由此能求出f（x）．
（2）当x＞0时，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2；当x=0时，f（x）=0，得x=0；当x＜0时，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2由此能求出满足f（x）=0的x值．
【解析】
（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，
且当x＞0时，f（x）=2+lnx，
∴当x=0时，f（x）=0，
当x＜0时，-f（x）=2+ln（-x），即f（x）=-2-ln（-x），
∴f（x）=．（5分）
（2）当x＞0时，f（x）=2+lnx=0，得lnx=-2，∴x=e-2；
当x=0时，f（x）=0，得x=0；
当x＜0时，f（x）=-2-lnx=0，得lnx=-2，∴x=e-2．
∴满足f（x）=0的x值为：．（10分）