Question

已知函数若存在x₁，x₂，当0≤x₁＜x₂＜2时，f（x₁）=f（x₂），则x₁f（x₂）的取值范围是    ．

Answer

先作出函数图象然后根据图象可得要使存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）则必有0≤x1＜且x+在[0，）的最小值大于等于2x-1在[，2）的最小值从而得出x1的取值范围然后再根据x1f（x2）=x1f（x1）=+即问题转化为求y=+在x1的取值范上的值域．
【解析】
作出函数的图象：
∵存在x1，x2，当0≤x1＜x2＜2时，f（x1）=f（x2）
∴0≤x1＜
∵x+在[0，）上的最小值为；2x-1在[，2）的最小值为
∴x1+≥，x1≥
∴≤x1＜
∵f（x1）=x1+，f（x1）=f（x2）
∴x1f（x2）=x1f（x1）=+
令y=+（≤x1＜）
∴y=+为开口向上，对称轴为x=-的抛物线
∴y=+在区间[，）上递增
∴当x=时y=
当x=时y=
∴y∈[，）
即x1f（x2）的取值范围为[，）
故答案为[，）