Question

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤-3或m≥0
B．-3≤m≤0
C．m≥-3
D．m≤-3

Answer

转化为找x2-4x在x∈[0，1]上的最小值，让其大于等于m，在利用二次函数在闭区间上值域的求法，求出x2-4x在x∈[0，1]上的最小值即可得m的取值范围．
【解析】
原不等式转化为找f（x）=x2-4x在x∈[0，1]上的最小值，让其大于等于m，
又因为f（x）=x2-4x=（x-2）2-4，对称轴为：x=2，x∈[0，1]上是减函数，
故最小值为f（1）=12-4×1=-3，所以m≤-3．
故选D．