已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a5+b5＞a2b3+a3b2．

已知a，b都是正数，并且a≠b，求证：a⁵+b⁵＞a²b³+a³b²．

欲证a5+b5＞a2b3+a3b2，只要证a5+b5-a2b3+a3b2＞0即可．证：（a5+b5）-（a2b3+a3b2）=（ a5-a3b2）+（b5-a2b3） =a3（a2-b2）-b3（a2-b2）=（a2-b2）（a3-b3） =（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2） ∵a，b都是正数，∴a+b，a2+ab+b2＞0 又∵a≠b，∴（a-b）2＞0∴（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）＞0 即：a5+b5＞a2b3+a3b2．

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考点分析：

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解下列不等式：
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试题属性

题型：解答题
难度：中等