Question

已知二次函数f（x）=ax²-（2a+2）x+4（a＞0）
（1）若对于任意实数x∈R，f（x）≥0恒成立，求a的值；       
（2）解关于x的不等式f（x）≥0．

Answer

（1）由条件得 ax2-（2a+2）x+4≥0的解集为R，根据判别式△≤0，解得a的值．
（2）由ax2-（2a+2）x+4=0求得方程的根x1、x2，再根据x1 和x2 的大小关系，求得一元二次不等式的解集．
【解析】
（1）由条件得 a＞0，不等式ax2-（2a+2）x+4≥0的解集为R，故有△=（2a+2）2-16a≤0，
化简可得 4 （a-1）2≤0，解得a=1．
（2）由f（x）=ax2-（2a+2）x+4=0，可得 （x-2）（ax-2）=0，解得 ．
当0＜a＜1时，，不等式f（x）≥0的解集是；
当a=1时，，不等式f（x）≥0的解集是R；
当a＞1时，，不等式f（x）≥0的解集是．