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高中数学试题
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设函数若函数f(x)在x=3处取得极小值是, (Ⅰ)求a,b的值; (Ⅱ)求函数...
设函数
若函数f(x)在x=3处取得极小值是
,
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调递增区间.
(Ⅰ)由函数f(x)在x=3处取得极小值是,得f′(3)=0,可解得a值,再由f(3)=可求得b值; (Ⅱ)由(Ⅰ)可得f′(x)的表达式,解不等式f′(x)>0即可得到单调增区间; 【解析】 (I)∵f′(x)=x2-2(a+1)x+4a, ∴f′(3)=9-6(a+1)+4a=0,解得 , 又, 所以-(a+1)•32+4a×3+b=,把a=代入该式,解得b=-4, 所以a=,b=-4. (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f′(x)=x2-5x+6, 由f′(x)>0,得x>3或x<2, 所以函数f(x)的单调递增区间是(-∞,2),(3,+∞).
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考点分析:
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2
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n
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*
.
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试题属性
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难度:中等
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