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若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建...

若曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为   
曲线方程即 ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ,化为直角坐标方程并化简为 (x-2)2+(y-1)2=5,由此得到答案. 【解析】 曲线的极坐标方程为ρ=2sinθ+4cosθ,即 ρ2=2ρsinθ+4ρcosθ, 即x2+y2=2y+4x,化简为 (x-2)2+(y-1)2=5, 故答案为 (x-2)2+(y-1)2=5.
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