Question

双曲线x²-=1的左右焦点为F₁，F₂，过点F₂的直线l与右支交于点P，Q，若|PF₁|=|PQ|，则|PF₂|的值为（ ）
A．4
B．6
C．8
D．10

Answer

利用双曲线的定义计算出|F1Q|，再利用余弦定理，求出|PF1|，即可求得结论．
【解析】
由题意，a=1，b=，c=2，
根据双曲线定义，|PF1|-|PF2|=2a=2，
∵|PQ|=|PF1|，∴|PQ|-|PF2|=|F2Q|=2，
同样根据双曲线定义，|F1Q|-|F2Q|=2a=2，
∴|F1Q|=2+2=4，
在△F1F2Q中根据余弦定理，cos∠F1QP==，
设|PF1|=x，则根据余弦定理，，解得x=8
∴|PF2|=|PF1|-2a=8-2=6，
故选B．