Question

求函数y=sin⁴x+2sinxcosx-cos⁴x的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．

Answer

先分解因式，然后利用二倍角的余弦公式以及两角差的余弦，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，最小值以及函数的单调增区间．
【解析】
y=sin4x+2sinxcosx-cos4x
=（sin2x+cos2x）（sin2x-cos2x）+sin2x
=sin2x-cos2x
=2sin（2x-）．
故该函数的最小正周期是π；最小值是-2；单调递增区间是[0，]，[，π]．